Найти расстояние от точки (1, 2, 3) до плоскости, заданной уравнением x-2y+2z=6

Чтобы найти расстояние от точки \( P(1, 2, 3) \) до плоскости, заданной уравнением \( x - 2y + 2z = 6 \), можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости.

Плоскость имеет уравнение в виде \( Ax + By + Cz + D = 0 \). В нашем случае уравнение можно переписать в нужной форме:

\[ x - 2y + 2z - 6 = 0 \]

Здесь:

• \( A = 1 \)
• \( B = -2 \)
• \( C = 2 \)
• \( D = -6 \)

Расстояние \( d \) от точки \( (x_0, y_0, z_0) \) до плоскости задаётся следующей формулой:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]

Теперь подставим координаты нашей точки \( P(1, 2, 3) \):

\[ d = \frac{|1 \cdot 1 + (-2) \cdot 2 + 2 \cdot 3 - 6|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} \]

Сначала вычислим числитель:

\[ 1 - 4 + 6 - 6 = -3 \implies |-3| = 3 \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]

Теперь можем найти расстояние:

\[ d = \frac{3}{3} = 1 \]

Таким образом, расстояние от точки \( (1, 2, 3) \) до плоскости \( x - 2y + 2z = 6 \) равно 1.