Пешеход прошел первую часть пути со скоростью 3 км/ч, вторую часть пути со скоростью 4 км/ч, и затратил на весь путь 2 ч. Если бы он первую часть пути шел со скоростью 4 км/ч, а…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длины двух частей пути как \( x \) и \( y \).

1. Первая ситуация:

   • Первая часть пути проходит со скоростью 3 км/ч, значит время на первую часть: \( \frac{x}{3} \).
   • Вторая часть пути проходит со скоростью 4 км/ч, значит время на вторую часть: \( \frac{y}{4} \).
   • Весь путь занимает 2 часа: \[ \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 2. \]

2. Вторая ситуация:

   • Первая часть пути проходит со скоростью 4 км/ч, значит время на первую часть: \( \frac{x}{4} \).
   • Вторая часть пути проходит со скоростью 3 км/ч, значит время на вторую часть: \( \frac{y}{3} \).
   • Весь путь занимает 2 часа 5 минут, что эквивалентно 2.0833 часа: \[ \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 2.0833. \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 2 \)
2. \( \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 2.0833 \)

Для удобства умножим оба уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4, а также 4 и 3) для избавления от дробей:

1. Умножая первое уравнение на 12, получаем: \[ 4x + 3y = 24. \quad (1) \]

2. Умножая второе уравнение на 12, получаем: \[ 3x + 4y = 25. \quad (2) \]

Теперь решим систему уравнений.

Умножим первое уравнение на 4: \[ 16x + 12y = 96. \quad (3) \]

Умножим второе уравнение на 3: \[ 9x + 12y = 75. \quad (4) \]

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3): \[ 16x + 12y - (9x + 12y) = 96 - 75, \] что упрощается до: \[ 7x = 21. \]

Находя \( x \), получаем: \[ x = 3. \]

Подставим значение \( x \) в уравнение (1): \[ 4(3) + 3y = 24, \] откуда: \[ 12 + 3y = 24, \] значит: \[ 3y = 12 \implies y = 4. \]

Таким образом, длины частей пути составляют:

• Первая часть: \( x = 3 \) км,
• Вторая часть: \( y = 4 \) км.

Теперь найдём общую длину пути: \[ l = x + y = 3 + 4 = 7 \text{ км.} \]

Ответ: длина всего пути составляет 7 км.