"Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (𝑥 − 9)²(𝑥 + 4) − 4 на отрезке [7; 16]."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Текст задания:
"Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (𝑥 - 9)²(𝑥 + 4) - 4 на отрезке [7; 16]."
Твой ответ:
"Ученик не дал ответ на задание."
Правильный ответ:
"-4"
Корректное решение:
Построение функции: Рассмотрим функцию \( y = (x - 9)^2 (x + 4) - 4 \). Находим её производную, чтобы определить критические точки:
- \( y' = 2(x - 9)(x + 4) + (x - 9)^2 \) (по правилу произведения).
Находим нули производной: После нахождения производной, нужно решить уравнение \( y' = 0 \) для нахождения критических точек.
Исследование функции на интервале: Проверяем значения функции в критических точках, а также на границах отрезка. Вычисляем \( y(7) \), \( y(9) \) и \( y(16) \).
Сравнение значений: Находим минимальное значение среди вычисленных.
Почему твой ответ был неверным:
Ты не дал ответ на задание, и, похоже, не выполнил эти шаги. Вместо этого нужно было четко следовать указаниям задания и указать найденное наименьшее значение функции, а не просто оставить задание без ответа.
Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно:
- Вычислить производную.
- Найти критические точки.
- Оценить функцию в критических точках и на границах интервала [7; 16].
- Cравнить полученные значения и выбрать наименьшее.
Таким образом, наименьшее значение функции на заданном отрезке — это именно -4.
Надеюсь, теперь всё стало яснее! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько помог тебе!
