"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберем твою задачу вместе.

1. Понимание задачи: У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°, а сторона BC равна 3. Также дано значение косинуса угла A, равное \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \). Нам нужно найти длину стороны AC.

2. Полное решение задачи:

• Сначала мы нашли \( \sin A \) с помощью формулы: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] После вычислений получили, что \( \sin A = \frac{1}{\sqrt{5}} \).

• Затем нашли \( \tan A \): \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{2} \]

• После этого мы использовали определение тангенса в отношении сторон треугольника, где \( \tan A = \frac{BC}{AC} \), и подставили: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Это дает нам \( AC = 6 \).

3. Сравнение с твоим ответом: Ты не привел окончательный ответ на задачу, и, как я вижу, не попытался найти решение, поэтому у тебя не получилось. Правильный ответ — 6.

4. Почему твой ответ был неверен:

В данной задаче важно не только знание формул, но и пошаговое применение их для нахождения всех необходимых величин. Ты пропустил этапы вычислений и не получил ответ. Чтобы решить задачи подобного рода, важно последовательно проходить все этапы, начиная с определения тригонометрических функций и заканчивая применением соотношений треугольника.

Не стесняйся задавать вопросы, если что-то осталось непонятным! Понравился ли тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!