Найдите сумму квадратов корней уравнения 2х^2+2Х-5=0

Чтобы найти сумму квадратов корней уравнения \( 2x^2 + 2x - 5 = 0 \), сначала мы можем воспользоваться формулой для вычисления корней квадратного уравнения. Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = 2 \), и \( c = -5 \).

Сначала находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 4 + 40 = 44. \]

Теперь можем найти корни уравнения по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{11}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{11}}{2}. \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{11}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{11}}{2}. \]

Теперь нам нужно найти сумму квадратов этих корней:

\[ S = x_1^2 + x_2^2. \]

Существует формула для суммы квадратов корней \( S = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \). Мы сначала находим сумму корней \( x_1 + x_2 \) и произведение корней \( x_1 x_2 \):

1. Сумма корней (по формуле Виета):

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{2} = -1. \]

2. Произведение корней:

\[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-5}{2}. \]

Теперь можем подставить эти значения в формулу для суммы квадратов:

\[ S = (-1)^2 - 2 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) = 1 + 5 = 6. \]

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения \( 2x^2 + 2x - 5 = 0 \) равна 6.