Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если угол АВС=34°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Для решения задачи давайте обозначим углы и используем известные свойства углов в треугольнике.

1. Обозначим угол \( \angle CAV = x \) (что мы должны найти).
2. У нас есть угол \( \angle ABC = 34° \).
3. Внешний угол при вершине \( B \), который соответствует биссектрисе, будет равен \( \angle ABV = \angle CAV + \angle ABC = x + 34° \).
4. По условию, биссектриса внешнего угла при вершине \( B \) параллельна стороне \( AC \). Это значит, что угол \( \angle ABV \) и угол \( \angle ACB \) являются соответствующими углами.

Так как биссектрисы и соответствующие углы равны, мы можем записать уравнение:

\[ \angle ACB = x + 34° \]

5. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Это дает нам уравнение:

\[ x + 34° + \angle ACB = 180° \]

Подставим \( \angle ACB \) из предыдущего уравнения в это уравнение:

\[ x + 34° + (x + 34°) = 180° \]

6. Упростим:

\[ 2x + 68° = 180° \]

7. Выразим \( x \):

\[ 2x = 180° - 68° \] \[ 2x = 112° \] \[ x = 56° \]

Таким образом, величина угла \( \angle CAV \) равна \( 56° \).

Ответ: Угол \( \angle CAV = 56° \).