города А и Б расположены на одном шоссе на расстоянии 90 км Из города А в направлении города б выезжает автомобиль со скоростью 75 км/ч одновременно из города в том же направлении…

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа движения автомобилей.

Данные:

• Расстояние между городами А и Б: 90 км.
• Скорость первого автомобиля (А): 75 км/ч.
• Скорость второго автомобиля (Б): 60 км/ч.

а) Через какое время первый автомобиль догонит второй автомобиль?

Обозначим время, через которое первый автомобиль нагонит второй, как \( t \) (в часах).

С учетом того, что первый автомобиль выехал на 15 км вперед (поскольку они выехали одновременно и у первого автомобиля больше скорость), можно записать уравнение для их перемещения:

\[ 75t = 60t + 15 \]

Решим это уравнение. Переносим все \( t \) в одну сторону:

\[ 75t - 60t = 15 \] \[ 15t = 15 \] \[ t = 1 \text{ час} \]

Первый автомобиль догонит второй через 1 час.

б) На каком расстоянии от каждого из городов это произойдёт?

Теперь найдем расстояние, на котором они встретятся. Подставим значение \( t \) в уравнение для расстояния первого автомобиля:

\[ S_A = 75 \cdot 1 = 75 \text{ км} \]

Расстояние от города А до точки встречи: 75 км.

Расстояние от города Б можно найти, вычитая это значение из общего расстояния:

\[ S_B = 90 - S_A = 90 - 75 = 15 \text{ км} \]

Таким образом, автомобили встретятся на расстоянии 75 км от города А и 15 км от города Б.

в) На каком расстоянии будет автомобиль через 2 часа после начала движения?

Теперь найдем расстояние первого автомобиля через 2 часа:

\[ S_A(2) = 75 \cdot 2 = 150 \text{ км} \]

Это значит, что через 2 часа первый автомобиль проедет 150 км, но поскольку расстояние между городами составляет всего 90 км, он уже будет за пределами этого расстояния (т.е. уже проедет до города Б и дальше).

Теперь найдем расстояние второго автомобиля через 2 часа:

\[ S_B(2) = 60 \cdot 2 = 120 \text{ км} \]

Это также показывает, что второй автомобиль тоже проедет полный участок между городами, так как 120 км превышает 90 км.

г) На каком расстоянии будут автомобили через 9 часов после начала движения?

Теперь обчислим расстояния для обоих автомобилей через 9 часов:

Для первого автомобиля:

\[ S_A(9) = 75 \cdot 9 = 675 \text{ км} \]

Для второго автомобиля:

\[ S_B(9) = 60 \cdot 9 = 540 \text{ км} \]

Таким образом, через 9 часов оба автомобиля будут находиться далеко за пределами расстояния между городами, так как оба будут проезжать каждое следующее расстояние последовательно.

Итまとめ:

• а) Первый автомобиль догонит второй через 1 час.
• б) Место встречи: 75 км от города А и 15 км от города Б.
• в) Через 2 часа: первый автомобиль – 150 км (уже за пределами); второй – 120 км (также за пределами).
• г) Через 9 часов: первый автомобиль – 675 км, второй – 540 км.

Если есть другие вопросы или требуется дополнительная помощь, с радостью отвечу!