Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за 3 часа, а плот − за 12 часов. Какое время моторная лодка затратит на обратный путь?
Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим некоторые величины:
- Пусть расстояние между пунктами A и B равно \( S \).
- Скорость течения реки обозначим как \( V_t \).
- Скорость моторной лодки в стоячей воде обозначим как \( V_b \).
По условиям задачи:
Время, которое моторная лодка тратит на путь по течению:
\[ V_b + V_t = \frac{S}{3} \]
(моторная лодка идет по течению за 3 часа).Время, которое плот тратит на тот же путь:
\[ V_t = \frac{S}{12} \]
(плот идет по течению за 12 часов).
Теперь найдем скорость течения реки \( V_t \): \[ S = 12V_t \quad \text{(из уравнения для плота)} \]
Подставляем выражение для \( S \) в уравнение для моторной лодки: \[ V_b + V_t = \frac{12V_t}{3} \] \[ V_b + V_t = 4V_t \] Теперь выразим скорость моторной лодки: \[ V_b = 4V_t - V_t = 3V_t \]
Теперь мы знаем скорости, но нам необходимо найти время, затрачиваемое на обратный путь (против течения реки). На обратном пути скорость будет: \[ V_b - V_t = 3V_t - V_t = 2V_t \] У нас есть скорость против течения и выражение для \( S \): \[ S = 12V_t \]
Теперь рассчитываем время на обратный путь: \[ t_{\text{обратный}} = \frac{S}{V_b - V_t} = \frac{12V_t}{2V_t} = 6 \text{ часов} \]
Таким образом, моторная лодка затратит на обратный путь 6 часов.
