определите могут ли синусы косинус одного и того же угла быть равными соответственно -2/3 и √3/2

Чтобы определить, могут ли синус и косинус одного и того же угла быть равными соответственно \(-\frac{2}{3}\) и \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), нужно воспользоваться основным свойством углов в тригонометрии, а именно, что для любого угла \(\theta\) выполняется равенство:

\[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \]

Подставим наши значения в эту формулу. Обозначим:

\(\sin(\theta) = -\frac{2}{3}\)

\(\cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Теперь найдём \(\sin^2(\theta)\) и \(\cos^2(\theta)\):

\[ \sin^2(\theta) = \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \]

\[ \cos^2(\theta) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \]

Теперь сложим эти два значения:

\[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = \frac{4}{9} + \frac{3}{4} \]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 9 и 4 будет 36:

\[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36} \]

\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36} \]

Теперь сложим:

\[ \frac{16}{36} + \frac{27}{36} = \frac{43}{36} \]

Так как \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = \frac{43}{36} \neq 1\), можно сделать вывод, что синус и косинус одного и того же угла не могут принимать значения \(-\frac{2}{3}\) и \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) одновременно.