Дано: ∆ АВС АВ = ВС = АС = 10 ВН – высота Найти: ВН - ?

Для нахождения высоты \( ВН \) в равностороннем треугольнике \( \triangle ABC \) с равными сторонами \( AB = BC = AC = 10 \), можно воспользоваться свойствами равностороннего треугольника.

1. В равностороннем треугольнике высота также является медианой и биссектрисой. Она делит противоположную сторону пополам и образует два равных прямоугольных треугольника.

2. Обозначим точку \( N \) как основание высоты \( ВН \) на стороне \( AC \). Так как \( AC = 10 \), то \( AN = NC = 5 \).

3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты \( ВН \): \[ BN^2 + AN^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения: \[ BN^2 + 5^2 = 10^2 \] \[ BN^2 + 25 = 100 \] \[ BN^2 = 100 - 25 \] \[ BN^2 = 75 \] \[ BN = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \]

Таким образом, длина высоты \( ВН \) равна \( 5\sqrt{3} \).

Ответ: \( ВН = 5\sqrt{3} \).