Вычислите: 1/(1 * 2) + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) + 1/(4 * 5) + 1/(5 * 6) + 1/(6 * 7)

Вычислим данное выражение:

1/(1 * 2) + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) + 1/(4 * 5) + 1/(5 * 6) + 1/(6 * 7)

Первый член равен: 1/2 Второй член равен: 1/(2 * 3) = 1/6 Третий член равен: 1/(3 * 4) = 1/12 Четвертый член равен: 1/(4 * 5) = 1/20 Пятый член равен: 1/(5 * 6) = 1/30 Шестой член равен: 1/(6 * 7) = 1/42

Сложим все члены:

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42

Находим общий знаменатель:

1/2 = 21/42 1/6 = 7/42 1/12 = 3/42 1/20 = 2/42 1/30 = 1/42

Теперь сложим числители:

21/42 + 7/42 + 3/42 + 2/42 + 1/42 = 34/42

Сокращаем дробь:

34/42 = 17/21

Таким образом, искомая сумма равна 17/21.