Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 288 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим собственную скорость катера как \( v \) км/ч.
2. Скорость катера в потоке будет равна \( v + 4 \) км/ч, а против течения — \( v - 4 \) км/ч.
3. Расстояние между пунктами A и B равно 288 км.

Теперь найдем время, затраченное на путь от A до B, и обратное время от B до A.

• Время, затраченное на путь от A до B: \[ t_1 = \frac{288}{v + 4} \]

• Время, затраченное на путь от B до A: \[ t_2 = \frac{288}{v - 4} \]

Согласно условию задачи, обратный путь занял на 3 часа меньше времени, чем путь к пункту B: \[ t_2 = t_1 - 3 \] Подставим найденные выражения: \[ \frac{288}{v - 4} = \frac{288}{v + 4} - 3 \]

4. Умножим оба края уравнения на \((v - 4)(v + 4)\) для устранения дробей: \[ 288(v + 4) = 288(v - 4) - 3(v - 4)(v + 4) \]

5. Раскроем скобки и упростим: \[ 288v + 1152 = 288v - 1152 - 3(v^2 - 16) \] \[ 288v + 1152 = 288v - 1152 - 3v^2 + 48 \]

6. Переносим все на одну сторону: \[ 3v^2 - 1152 - 48 - 1152 = 0 \] \[ 3v^2 - 2352 = 0 \]

7. Решим уравнение для нахождения \( v \): \[ 3v^2 = 2352 \] \[ v^2 = 784 \] \[ v = \sqrt{784} \] \[ v = 28 \]

Итак, собственная скорость катера равна 28 км/ч.