производная от 1/2t^2+4t+27

Чтобы найти производную функции \( f(t) = \frac{1}{2}t^2 + 4t + 27 \), мы используем правила дифференцирования.

1. Производная от \( \frac{1}{2}t^2 \): Применяем правило степени: \((t^n)' = n \cdot t^{n-1}\). Для \( n = 2 \), получаем: \[ \left(\frac{1}{2}t^2\right)' = \frac{1}{2} \cdot 2t^{2-1} = t. \]

2. Производная от \( 4t \): Здесь также используем правило степени: \[ (4t)' = 4 \cdot 1 = 4. \]

3. Производная от \( 27 \): Константа имеет производную равную нулю: \[ (27)' = 0. \]

Теперь сложим все найденные производные: \[ f'(t) = t + 4 + 0 = t + 4. \]

Таким образом, производная функции \( f(t) = \frac{1}{2}t^2 + 4t + 27 \) равна \( f'(t) = t + 4 \).