"Найдите cosα , если sin(α) = 0,8 и 90< α<180."
Привет! Давай разберём задачу вместе.
Текст задания говорит, что нам нужно найти косинус угла α, если синус этого угла равен 0,8, и сам угол находится во второй четверти (90 < α < 180).
Ты правильно вычислил синус, но важно помнить, что косинус в этом диапазоне будет отрицательным. Вот шаги, которые необходимо было предпринять:
Зная, что \( \sin(\alpha) = 0,8 \), можно использовать основное тригонометрическое соотношение: \[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \] Подставляем значение синуса: \[ (0,8)^2 + \cos^2(\alpha) = 1 \] \[ 0,64 + \cos^2(\alpha) = 1 \] \[ \cos^2(\alpha) = 1 - 0,64 = 0,36 \] \[ \cos(\alpha) = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6 \]
Теперь нужно выяснить, какой из этих знаков правильный. В первой четверти косинус положителен, а во второй четверти он отрицателен. Поскольку угол α находится во второй четверти, мы берём отрицательное значение: \[ \cos(\alpha) = -0,6 \]
Поэтому правильно будет сказать, что ответ в этой задаче: -0,6.
Так что твоё значение 0,6 было неверным, потому что ты не учёл знаки в зависимости от квадранта.
Если тебе что-то неясно, спрашивай! Оцени ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.
