Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты ответил "14", и это правильный ответ. Давай посмотрим, как мы к нему пришли шаг за шагом.
Понимание задачи: У нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Шаги решения:
- Обозначим длину прямоугольника как \( a \), а ширину как \( b \).
- Из условия о периметре: \( 2(a + b) = 42 \), откуда \( a + b = 21 \).
- Из условия о площади: \( ab = 98 \).
Подставим \( a \) из первого уравнения во второе. Получим: \[ (21 - b) \cdot b = 98 \] Преобразуем это уравнение: \[ 21b - b^2 = 98 \] Переместим все в одну сторону: \[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]
Теперь находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Решая квадратное уравнение с помощью формулы, получаем два значения для \( b \): \[ b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14, \quad b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]
Следовательно, стороны прямоугольника: \( a = 21 - 14 = 7 \) и \( b = 14 \).
Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 14, и твой ответ верный! Молодец!
Дай знать, понравился ли тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
