найдите координату х точки С (х; 0), равноудаленной от точек A(8;4) и B(4;8)

Чтобы найти координату \( x \) точки \( C(x, 0) \), которая равноудалена от точек \( A(8, 4) \) и \( B(4, 8) \), мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Расстояние между точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Для точки \( C(x, 0) \) расстояния от \( C \) до \( A \) и \( B \) должны быть равны.

1. Сначала найдем расстояние от \( C \) до \( A \): \[ CA = \sqrt{(x - 8)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x - 8)^2 + 16} \]

2. Теперь найдем расстояние от \( C \) до \( B \): \[ CB = \sqrt{(x - 4)^2 + (0 - 8)^2} = \sqrt{(x - 4)^2 + 64} \]

3. Установим равенство расстояний: \[ \sqrt{(x - 8)^2 + 16} = \sqrt{(x - 4)^2 + 64} \]

4. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: \[ (x - 8)^2 + 16 = (x - 4)^2 + 64 \]

5. Раскроем скобки: \[ x^2 - 16x + 64 + 16 = x^2 - 8x + 16 + 64 \] \[ x^2 - 16x + 80 = x^2 - 8x + 80 \]

6. Упростим уравнение: \[ -16x + 80 = -8x + 80 \]

7. Переносим все на одну сторону: \[ -16x + 8x = 0 \] \[ -8x = 0 \]

8. Делим обе стороны на -8: \[ x = 0 \]

Таким образом, координата \( x \) точки \( C \) равна 0. Точка \( C \) будет в позиции \( (0, 0) \).