(3а+в)(2а-5в)-6(а-в)² упростить

Давайте упростим данное выражение пошагово.

Исходное выражение: \[ (3a + b)(2a - 5b) - 6(a - b)^2 \]

1. Распределение (используем формулу распределения): Сначала раскроим скобки в первом произведении: \[ = 3a \cdot 2a + 3a \cdot (-5b) + b \cdot 2a + b \cdot (-5b) \] \[ = 6a^2 - 15ab + 2ab - 5b^2 \] Объединяем подобные члены: \[ = 6a^2 - 13ab - 5b^2 \]

2. Упрощение второго члена: Теперь упростим второй член: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Умножим на 6: \[ -6(a - b)^2 = -6(a^2 - 2ab + b^2) = -6a^2 + 12ab - 6b^2 \]

3. Объединение выражений: Теперь объединим результаты: \[ (6a^2 - 13ab - 5b^2) + (-6a^2 + 12ab - 6b^2) \] Объединяем подобные члены: \[ = 6a^2 - 6a^2 + (-13ab + 12ab) + (-5b^2 - 6b^2) \] \[ = 0 - ab - 11b^2 \] Таким образом, окончательный ответ: \[ = -ab - 11b^2 \]

Итак, упрощённое выражение равно: \[ -ab - 11b^2 \]