Сторона вписанного в окружность правильного треугольника равна 9. найдите периметр описанного около этой окружности правильного треугольника

Для решения задачи нужно определить, как связаны стороны вписанного в окружность правильного треугольника и стороны описанного около этой окружности правильного треугольника.

1. Пусть \( a \) — сторона вписанного правильного треугольника, она равна 9.

2. Для правильного треугольника, радиус окружности, вписанной в него \( r \), можно выразить через сторону \( a \) следующим образом: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Подставим \( a = 9 \): \[ r = \frac{9 \sqrt{3}}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \]

3. Теперь найдем сторону описанного около этой окружности правильного треугольника. Радиус описанной окружности \( R \) для правильного треугольника можно выразить через его сторону \( A \) так: \[ R = \frac{A}{\sqrt{3}} \]

4. Поскольку радиус \( R \) описанной окружности равен радиусу \( r \) вписанной, мы можем установить связь между ними: \[ R = \frac{3 \sqrt{3}}{2} = \frac{A}{\sqrt{3}} \]

5. Теперь решим уравнение для находящейся стороны \( A \): \[ A = R \cdot \sqrt{3} = \left( \frac{3 \sqrt{3}}{2} \right) \cdot \sqrt{3} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} \]

6. Периметр правильного треугольника, описанного около заданной окружности, равен \( 3A \): \[ P = 3 \cdot A = 3 \cdot \frac{9}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \]

Таким образом, периметр описанного около окружности правильного треугольника равен \( 13.5 \).