Электрон движущийся перпендикулярно линиям индукции со скоростью 13 км/с описал окружность радиусом 7 см определи модуль вектора магнитной индукции поля
Для решения этой задачи воспользуемся законом о силе Лоренца и формулой для магнитной индукции.
Когда электрический заряд (в нашем случае электрон) движется в магнитном поле, на него действует магнитная сила, которая выражается формулой:
\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha) \]
где:
- \( F \) — магнитная сила,
- \( q \) — заряд электрона (приблизительно \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл),
- \( v \) — скорость электрона,
- \( B \) — магнитная индукция,
- \( \alpha \) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. В нашем случае угол равен 90 градусам (так как движение перпендикулярно линиям индукции), поэтому \( \sin(90^\circ) = 1 \).
Также, так как электрон движется по окружности, на него действует центростремительная сила:
\[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{r} \]
где:
- \( F_c \) — центростремительная сила,
- \( m \) — масса электрона (примерно \( 9.11 \times 10^{-31} \) кг),
- \( r \) — радиус окружности (в нашем случае 7 см или 0.07 м).
Так как магнитная сила равна центростремительной силе, мы можем записать:
\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r} \]
Теперь, выразим магнитную индукцию \( B \):
\[ B = \frac{m \cdot v}{q \cdot r} \]
Подставим известные значения:
- \( m = 9.11 \times 10^{-31} \) кг,
- \( v = 13 \) км/с = \( 13000 \) м/с,
- \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл,
- \( r = 0.07 \) м.
Записываем:
\[ B = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot 13000}{1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.07} \]
Теперь произведем расчеты:
Вычисляем числитель: \( 9.11 \times 10^{-31} \cdot 13000 \approx 1.183 \times 10^{-27} \).
Вычисляем знаменатель: \( 1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.07 \approx 1.12 \times 10^{-20} \).
Теперь делим: \[ B \approx \frac{1.183 \times 10^{-27}}{1.12 \times 10^{-20}} \approx 1.06 \times 10^{-7} \, \text{Тл} \]
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции поля составляет примерно \( 1.06 \times 10^{-7} \) Тл.
