"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,1 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество…
"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,1 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?"
Привет! Давай разберем задание по профилирующей математике вместе.
Суть задачи: Мы знаем, что стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,1. Мы хотим узнать, сколько выстрелов нужно сделать, чтобы вероятность попасть в мишень хотя бы один раз была не менее 0,4.
Правильное решение: Мы сначала определяем вероятность промаха. Она равна 1 - 0,1 = 0,9. Теперь, если стрелок делает n выстрелов, вероятность не попасть в мишень во всех n выстрелах равна 0,9^n. Вероятность хотя бы одного попадания становится 1 - 0,9^n. Условие задачи требует, чтобы эта вероятность была не менее 0,4: \[ 1 - 0,9^n \geq 0,4 \] Это преобразуется в: \[ 0,9^n \leq 0,6 \]
Сравнение твоего ответа: Ты не дал ответ, а правильный ответ - 5.
Разбор ошибки: Чтобы решить неравенство, нужно подбирать значения n. Например:
- При n = 1: 0,9^1 = 0,9 (слишком мало)
- При n = 2: 0,9^2 = 0,81 (тоже мало)
- При n = 3: 0,9^3 = 0,729 (по-прежнему мало)
- При n = 4: 0,9^4 = 0,6561 (все еще недостаточно)
- При n = 5: 0,9^5 ≈ 0,59049 (все еще недостаточно)
Поэтому, если продолжим проверять, мы увидим, что шестой выстрел уже удовлетворяет условию (попадать в мишень с вероятностью 0,4) и именно 5 выстрелов – это минимальное количество, которое необходимо, чтобы обеспечить необходимую вероятность попадания хотя бы раз.
Если у тебя остались вопросы – не стесняйся, спрашивай! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
