Сумма трёх натуральных чисел равна 511. Если сумму первого и третьего чисел умножить на 5, а второе число на 4, их сумма станет равна 2374. Найдите второе число
Давайте обозначим три натуральных числа как \(x\), \(y\) и \(z\), где \(x\) — первое число, \(y\) — второе число, а \(z\) — третье число. Из условия задачи мы имеем две системы уравнений:
Сумма трёх чисел: \[ x + y + z = 511 \]
Условие, при котором сумма первого и третьего числа, умноженная на 5, плюс второе число, умноженное на 4, равна 2374: \[ 5(x + z) + 4y = 2374 \]
Теперь давайте упростим второе уравнение. Сначала выразим \(x + z\) из первого уравнения:
\[ z = 511 - x - y \]
Подставим это выражение в второе уравнение:
\[ 5(x + (511 - x - y)) + 4y = 2374 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ 5(511 - y) + 4y = 2374 \]
Теперь раскроем скобки и соберём подобные члены:
\[ 2555 - 5y + 4y = 2374 \]
Это уравнение можно упростить до:
\[ 2555 - y = 2374 \]
Теперь найдём \(y\):
\[ -y = 2374 - 2555 \] \[ -y = -181 \] \[ y = 181 \]
Таким образом, второе число равно 181.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть более подробно, не стесняйтесь спрашивать!
