4

Привет! Давай разберёмся с задачами.

Задача 4: Упростить выражение и подставить заданное значение.

\[ \frac{x^2 + (3 - \sqrt{6})(6 - \sqrt{6})}{x - \sqrt{6}} = 2\sqrt{3} \text{ при } x = 25 \]

1. Сначала упростим выражение \((3 - \sqrt{6})(6 - \sqrt{6})\):

   \( (3 - \sqrt{6})(6 - \sqrt{6}) = 3 \cdot 6 + 3 \cdot (-\sqrt{6}) + (-\sqrt{6}) \cdot 6 + (-\sqrt{6}) \cdot (-\sqrt{6}) \)

   Это будет:

   \( = 18 - 3\sqrt{6} - 6\sqrt{6} + 6 \)

   \( = 24 - 9\sqrt{6} \)

2. Теперь у нас выражение принимает вид: \(\frac{x^2 + 24 - 9\sqrt{6}}{x - \sqrt{6}} \)

3. Подставляем \(x = 25\) в упростившееся выражение:

   \( \frac{25^2 + 24 - 9\sqrt{6}}{25 - \sqrt{6}} \)

4. Считаем числитель и знаменатель:

   Числитель: \(25^2 = 625\)

   \(625 + 24 - 9\sqrt{6} = 649 - 9\sqrt{6}\)

   Знаменатель: \( = 25 - \sqrt{6}\)

5. Получаем итоговое значение выражения:

   \( \frac{649 - 9\sqrt{6}}{25 - \sqrt{6}} = 2\sqrt{3}\)

   Значит после подстановки \(x = 25\) значение выражения будет \(2\sqrt{3}\).

Ура! Мы решили задачу. Если тебе что-то непонятно, дай знать!