20

Привет! Давай разберемся с задачами вместе.

Тебе нужно решить задачу 20. В задании говорится:

20. Найдите ... фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции у = 4 - х².

Давай решим это задание поэтапно:

1. У нас есть функция y = 4 - x², это уравнение параболы, вершина которой находится в точке (0, 4), и которая ветвится вниз.

2. Нужно найти точки пересечения параболы с осью абсцисс (то есть где y=0).

   Значит нам нужно решить уравнение: 4 - x² = 0.

   Переходим: 4 = x².

   Извлекаем корень: x = ±2.

3. Теперь у нас есть точки пересечения с осью абсцисс: (-2, 0) и (2, 0). Далее нужно найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции от -2 до 2.

4. Площадь этой фигуры можно найти, интегрируя функцию y = 4 - x² по промежутку от -2 до 2.

   Интеграл от (4 - x²) dx на промежутке [-2, 2]:

   ∫[от -2 до 2] (4 - x²) dx = [4x - (x³ / 3)] [от -2 до 2]

   Теперь вычислим:

   Подставим 2: 4(2) - 2³/3 = 8 - 8/3 = 24/3 - 8/3 = 16/3.

   Подставим -2: 4(-2) - (-2)³/3 = -8 + 8/3 = -24/3 + 8/3 = -16/3.

   Теперь вычтем полученные значения: (16/3) - (-16/3) = 32/3.

Итак, площадь фигуры равна: 32/3.

И вот так мы её нашли! Надеюсь, это было полезно и понятно! Если есть вопросы, спрашивай!