1.Масса сосуда, на - 3/5 заполненного маслом, составляет 19 кг, а масса того же сосуда, заполненного на 4/5 составляет 24 кг. Сколько килограммов масла вмещает этот сосуд? 2.По…

1. Давайте найдем массу масла в сосуде. Обозначим:

• \( m \) — масса пустого сосуда,
• \( v \) — масса масла, которое вмещает сосуд.

Сначала, когда сосуд заполнен на \( \frac{3}{5} \), его масса составляет 19 кг: \[ m + \frac{3}{5}v = 19 \]

Когда сосуд заполнен на \( \frac{4}{5} \), его масса составляет 24 кг: \[ m + \frac{4}{5}v = 24 \]

Теперь у нас есть две системы уравнений. Выразим массу сосуда из первого уравнения: \[ m = 19 - \frac{3}{5}v \]

Подставим это значение в второе уравнение: \[ (19 - \frac{3}{5}v) + \frac{4}{5}v = 24 \] Упростим уравнение: \[ 19 + \frac{4}{5}v - \frac{3}{5}v = 24 \] \[ 19 + \frac{1}{5}v = 24 \] Теперь решим это уравнение: \[ \frac{1}{5}v = 24 - 19 \] \[ \frac{1}{5}v = 5 \] Умножим на 5: \[ v = 25 \]

Таким образом, сосуд вмещает 25 кг масла.

2. Деревья высажены на одинаковом расстоянии друг от друга. Обозначим расстояние между деревьями как \( d \). Можем узнать количество промежутков между деревьями. Между 11-м и 20-м деревьями 9 деревьев, значит, 8 промежутков. Если между ними 54 м, то: \[ 8d = 54 \] Находим \( d \): \[ d = \frac{54}{8} = 6.75\text{ м} \]

Теперь найдем расстояние между 18-м и 30-м деревьями. Между ними 12 деревьев (с 19-го по 30-ю) и, соответственно, 11 промежутков: \[ 11d = 11 \times 6.75 = 74.25 \text{ м} \]

Расстояние между 18-м и 30-м деревьями составляет 74.25 м.

3. Если среднее арифметическое семи трехзначных чисел равно 148, можем найти сумму этих чисел: \[ 7 \times 148 = 1036 \]

Теперь изменим числа: уменьшив цифры в разряде десятков на 3 и увеличив цифры в разряде сотен на 2. Каждое число можно представить в виде \( 100a + 10b + c \), где \( a, b, c \) — цифры. После изменений каждое новое число будет \( 100(a+2) + 10(b-3) + c \).

Сумма новых чисел будет: \[ 7 \times 100 + 7 \times 2 \times 100 + 7 \times (b - 3) \times 10 + 7 \times c = 700 + 1400 - 210 + 7c \]

Сумма новых чисел равна: \[ 1036 + 1400 - 210 = 2226 \] Теперь находим новое среднее арифметическое: \[ \frac{2226}{7} = 318 \]

Таким образом, новое среднее арифметическое равно 318.

4. Айсель сделала 140 шагов, делая 9 шагов вперед и 5 шагов назад. За один полный цикл она делает \( 9 + 5 = 14 \) шагов, а её чистый шаг вперед составляет \( 9 - 5 = 4 \).

Теперь найдем количество полных циклов: \[ \text{Количество полных циклов} = \frac{140}{14} = 10 \]

Значит, шаги вперед за 10 циклов: \[ 10 \times 9 = 90 \]

Теперь давайте выясним, сколько шагов она сделала вперед, исходя из числа шагов: Таким образом, Айсель сделала 90 шагов вперед.