1. Чан наполнен водой на 11/15 своего объема. После того, как из бака взяли 200 л воды, он оказался заполнен на 7/15 объема. Сколько всего литров воды вмещает бак? 2. 5/7 суммы…
1. Чан наполнен водой на 11/15 своего объема. После того, как из бака взяли 200 л воды, он оказался заполнен на 7/15 объема. Сколько всего литров воды вмещает бак? 2. 5/7 суммы первого и третьего из трех последовательных нечетных натуральных чисел равны 110. Найдите третье число. 3. Сумма трех натуральных чисел равна 613. Если первое и второе числа умножить на 4, а третье на 3, сумма. Полученных чисел станет равна 2247. Найдите третье число.
Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.
Первый вопрос: У нас есть чан, который заполнен водой на \( \frac{11}{15} \) объема. После того как из него забрали 200 литров, он стал заполнен на \( \frac{7}{15} \) объема.
Обозначим общий объем чана как \( V \).
В начале в чанe было \( \frac{11}{15} V \) литров воды. После того как забрали 200 литров, количество воды стало \( \frac{7}{15} V \).
Уравнение выглядит так: \[ \frac{11}{15} V - 200 = \frac{7}{15} V \]
Переносим \( \frac{7}{15} V \) на левую сторону: \[ \frac{11}{15} V - \frac{7}{15} V = 200 \] \[ \frac{4}{15} V = 200 \]
Умножаем обе стороны на \( \frac{15}{4} \): \[ V = 200 \cdot \frac{15}{4} \] \[ V = 200 \cdot 3.75 = 750 \text{ литров} \]
Таким образом, общий объем чана составляет 750 литров.
Второй вопрос: Обозначим три последовательных нечётных натуральных числа как \( x \), \( x + 2 \), \( x + 4 \).
Сумма первого и третьего чисел равна: \[ x + (x + 4) = 2x + 4 \]
\( \frac{5}{7} \) от этой суммы равно 110: \[ \frac{5}{7} (2x + 4) = 110 \]
Умножим обе стороны на 7: \[ 5(2x + 4) = 770 \] \[ 2x + 4 = 154 \]
Выразим \( x \): \[ 2x = 154 - 4 = 150 \] \[ x = 75 \]
Третье число: \[ x + 4 = 75 + 4 = 79 \]
Таким образом, третье число равно 79.
Третий вопрос: Обозначим три натуральных числа как \( a \), \( b \), и \( c \).
У нас есть две системы уравнений: \[ a + b + c = 613 \] \[ 4a + 4b + 3c = 2247 \]
Мы можем из первого уравнения выразить \( c \): \[ c = 613 - a - b \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 4a + 4b + 3(613 - a - b) = 2247 \] Упростим: \[ 4a + 4b + 1839 - 3a - 3b = 2247 \] \[ (4a - 3a) + (4b - 3b) + 1839 = 2247 \] \[ a + b + 1839 = 2247 \] \[ a + b = 2247 - 1839 = 408 \]
Теперь у нас есть система: \[ a + b = 408 \] \[ a + b + c = 613 \]
Находим \( c \): \[ c = 613 - 408 = 205 \]
Таким образом, третье число равно 205.
Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
