За два года завод снизил объем выпускаемой продукции на 64% При этом каждый год объем выпускаемой продукции снижался на одно и то же число процентов На сколько?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим процент снижения объема продукции за каждый год как \( x \).
После первого года объем продукции снизится до \( 100\% - x \% \). После второго года объем продукции вновь снизится на \( x \% \) от нового объема.
Это можно выразить математически следующим образом:
После первого года: \[ (100 - x)\% \]
После второго года: \[ (100 - x)\% \times (100 - x)\% = (100 - x)^2\% \]
Мы знаем, что за два года объем продукции снизился на 64%. Это означает, что оставшийся объем после двух лет составляет 36% от исходного:
\[ (100 - x)^2 = 36 \]
Теперь нужно решить это уравнение:
\[ 100 - x = \sqrt{36} \] \[ 100 - x = 6 \quad \text{или} \quad 100 - x = -6 \]
Первый вариант: \[ 100 - x = 6 \implies x = 100 - 6 = 94 \]
Второй вариант \( 100 - x = -6 \) не имеет смысла в контексте данной задачи, так как процент снижения не может превышать 100%.
Таким образом, \( x = 94\% \). Это значит, что объем выпускаемой продукции снижался на 94% в год.
Однако, если мы повторно проанализируем задачу, мы понимаем, что другой расчет подходящими будет использовать 64% по формуле:
0.36 = (1 - r)^2 где r - это процент снижения в десятичной форме. Решив уравнение:
\[ \sqrt{0.36} = 1 - r \implies 1 - r = 0.6 \implies r = 0.4. \]
Чтобы перевести это в проценты, умножим на 100: \[ r = 40\%. \]
Таким образом, объем выпускаемой продукции снижался на 40% каждый год.
