В треугольнике ABC биссектрисы внешних углов при вершинах А и В пересекаются в точке D. Найдите угол BDA, если угол ВСА равен 32 градуса

В треугольнике ABC, если угол \( \angle BCA \) равен 32 градусам, то для нахождения угла \( \angle BDA \) воспользуемся свойствами внешних углов и биссектрис.

Согласно теореме о внешней биссектрисе, угол между двумя внешними биссектрисами равен половине суммы противоположных внутренних углов. В нашем случае это:

\[ \angle BDA = 90^\circ + \frac{\angle BAC}{2} \]

Где \( \angle BAC \) – один из внутренних углов треугольника. Однако, чтобы найти \( \angle BDA \), нужно ещё учитывать, что сумма внутренних углов треугольника составляет 180 градусов. Таким образом, если обозначим углы \( \angle BAC \) за \( x \) и \( \angle ABC \) за \( y \), то:

\[ x + y + 32^\circ = 180^\circ \]

Из этого уравнения можно выразить \( y \):

\[ y = 180^\circ - x - 32^\circ = 148^\circ - x \]

Теперь подставим \( \angle BAC \) и \( \angle ABC \) в формулу для \( \angle BDA \):

\[ \angle BDA = 90^\circ + \frac{(148^\circ - x)}{2} \]

Поскольку у нас нет точного значения для \( x \), но можно заметить, что при \( \angle ABC \) и \( \angle BAC \) равных между собой, \( \angle BDA \) будет равен:

\[ \angle BDA = 90^\circ + \frac{(148^\circ - (148^\circ - 32^\circ))}{2} = 90^\circ + \frac{32^\circ}{2} = 90^\circ + 16^\circ = 106^\circ \]

Итак, ответ: угол \( \angle BDA \) равен 106 градусам.