Сейчас матери 42 года, а её дочери – 14 лет. Сколько лет тому назад дочь была в 8 раз младше матери?

Чтобы решить эту задачу, давайте определим, сколько лет назад дочь была в 8 раз младше матери.

Давайте обозначим:

• Возраст матери = 42 года
• Возраст дочери = 14 лет
• Количество лет назад, которое нам нужно найти = x лет

Тогда в момент времени "x лет назад":

• Возраст матери = 42 - x
• Возраст дочери = 14 - x

Согласно условию, в этот момент дочь была в 8 раз младше матери. Это можно записать в виде уравнения:

\[ 14 - x = \frac{1}{8} \cdot (42 - x) \]

Теперь, умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[ 8(14 - x) = 42 - x \]

Раскроем скобки:

\[ 112 - 8x = 42 - x \]

Теперь соберем все x на одной стороне уравнения:

\[ 112 - 42 = 8x - x \] \[ 70 = 7x \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ x = 10 \]

Таким образом, 10 лет назад дочь была в 8 раз младше матери.

Можно проверить:

• Возраст матери 10 лет назад: 42 - 10 = 32 года.
• Возраст дочери 10 лет назад: 14 - 10 = 4 года.

Действительно, 4 года – это 1/8 от 32 лет.

Ответ: 10 лет назад дочь была в 8 раз младше матери.