Коля, идущий со скоростью 80 м/мин, уронил варежку. Таня. идущая за Колей и находившийся в этот момент на расстоянии 240 м, увидела, что он что-то уронил, добежала то варежки, и подняла её и бросилась догонять Колю со скоростью 160 м/мин. через сколько минут Таня догнала Колю?
Для решения этой задачи давай разберемся с данными.
- Коля идет со скоростью 80 м/мин.
- Таня видит, как он уронил варежку, находясь на расстоянии 240 м позади него, и побежала к варежке со скоростью 160 м/мин.
Первым делом, давай найдём, сколько времени понадобилось Тане, чтобы добежать до варежки.
Расстояние до варежки – 240 метров. Скорость Тани – 160 метров в минуту. Время, которое Таня потратит на то, чтобы добежать до варежки, можно найти по формуле:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]
Подставляем значения:
\[ \text{Время} = \frac{240 \text{ м}}{160 \text{ м/мин}} = 1.5 \text{ мин} \]
Теперь, пока Таня добегает до варежки, Коля тоже движется. За 1.5 минуты Коля пройдет:
\[ \text{Расстояние, пройденное Колей} = \text{скорость} \times \text{время} = 80 \text{ м/мин} \times 1.5 \text{ мин} = 120 \text{ м} \]
Таким образом, после того как Таня подняла варежку, Коля будет находиться на расстоянии:
\[ 240 \text{ м} + 120 \text{ м} = 360 \text{ м} \]
Теперь Таня начинает догонять Колю со скоростью 160 м/мин, а Коля продолжает двигаться со скоростью 80 м/мин. Мы можем найти относительную скорость между Таней и Колей:
\[ \text{Относительная скорость} = \text{Скорость Тани} - \text{Скорость Коли} = 160 \text{ м/мин} - 80 \text{ м/мин} = 80 \text{ м/мин} \]
Теперь, чтобы найти время, необходимое Тане для того, чтобы догоныть Колю на расстоянии 360 м, используем формулу:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Относительная скорость}} = \frac{360 \text{ м}}{80 \text{ м/мин}} = 4.5 \text{ мин} \]
В итоге, общее время, через которое Таня догонит Колю, составит:
\[ 1.5 \text{ мин} + 4.5 \text{ мин} = 6 \text{ мин} \]
Ответ: Таня догнала Колю через 6 минут.
