выражении (x+y)13 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Чтобы раскрыть скобки в выражении \((x+y)^{13}\) и привести подобные слагаемые, мы можем воспользоваться биномиальной теоремой. Биномиальная теорема гласит, что:
\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]
В нашем случае \(a = x\), \(b = y\) и \(n = 13\). Таким образом, мы можем записать:
\[ (x + y)^{13} = \sum_{k=0}^{13} \binom{13}{k} x^{13-k} y^k \]
Теперь давайте выполним расчеты для первых нескольких членов суммы:
- Для \(k = 0\): \(\binom{13}{0} x^{13} y^0 = 1 \cdot x^{13} = x^{13}\)
- Для \(k = 1\): \(\binom{13}{1} x^{12} y^1 = 13 \cdot x^{12} y\)
- Для \(k = 2\): \(\binom{13}{2} x^{11} y^2 = 78 \cdot x^{11} y^2\)
- Для \(k = 3\): \(\binom{13}{3} x^{10} y^3 = 286 \cdot x^{10} y^3\)
- Для \(k = 4\): \(\binom{13}{4} x^{9} y^4 = 715 \cdot x^9 y^4\)
И так далее, до \(k = 13\).
Финальная форма разложения будет включать все члены от \(k = 0\) до \(k = 13\):
\[ (x + y)^{13} = x^{13} + 13x^{12}y + 78x^{11}y^2 + 286x^{10}y^3 + 715x^9y^4 + 1287x^8y^5 + 1716x^7y^6 + 1716x^6y^7 + 1287x^5y^8 + 715x^4y^9 + 286x^3y^{10} + 78x^2y^{11} + 13xy^{12} + y^{13} \]
Это выражение является полным разложением скобок и приведением подобных слагаемых. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, буду рад помочь!
