В выражении (x+y)13 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Верно Какой коэффициент стоит перед одночленом x4y5 ? Какой коэффициент стоит перед одночленом x7y6 ?
В данном выражении \((x+y)^{13}\) мы можем использовать формулу бинома Ньютона для раскрытия скобок. Она гласит, что:
\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} b^k \]
где \(C(n, k)\) — это биномиальный коэффициент, определяемый как:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Для вашего случая \(a = x\), \(b = y\) и \(n = 13\).
Коэффициент перед одночленом \(x^4y^5\): Мы ищем \(x^4y^5\). Здесь \(n-k = 4\) и \(k = 5\). Это означает, что \(n = k + (n-k) = 5 + 4 = 9\). Значит, нам нужно найти \(C(13, 5)\):
\[ C(13, 5) = \frac{13!}{5!(13-5)!} = \frac{13!}{5!8!} \]
Расчитаем:
\[ C(13, 5) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1287 \]
Таким образом, коэффициент перед одночленом \(x^4y^5\) равен 1287.
Коэффициент перед одночленом \(x^7y^6\): Теперь ищем \(x^7y^6\). Здесь \(n-k = 7\) и \(k = 6\). Это означает, что \(n = k + (n-k) = 6 + 7 = 13\). Нам нужно найти \(C(13, 6)\):
\[ C(13, 6) = \frac{13!}{6!(13-6)!} = \frac{13!}{6!7!} \]
Расчитаем:
\[ C(13, 6) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1716 \]
Таким образом, коэффициент перед одночленом \(x^7y^6\) равен 1716.
В результате, перед одночленом \(x^4y^5\) стоит коэффициент 1287, а перед одночленом \(x^7y^6\) — коэффициент 1716.
