найдите объем многогранника вершинами которого являются точки D, A1, B1, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB =2, AD=9, AA1=5

Для нахождения объема многогранника с вершинами D, A1, B1 и D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, начнем с определения координат всех вершин параллелепипеда.

Пусть:

• A (0, 0, 0)
• B (2, 0, 0)
• C (2, 9, 0)
• D (0, 9, 0)
• A1 (0, 0, 5)
• B1 (2, 0, 5)
• C1 (2, 9, 5)
• D1 (0, 9, 5)

Теперь определим координаты вершин многогранника:

• D (0, 9, 0)
• A1 (0, 0, 5)
• B1 (2, 0, 5)
• D1 (0, 9, 5)

Для нахождения объема многогранника можно разложить его на два треугольных призмы.

Первую призму можно сформировать из треугольника с вершинами D, A1, D1, а вторую из треугольника с вершинами D, B1, D1.

1. Объем первой призмы:

   • Площадь основания (треугольник DA1D1): Площадь = 0.5 * основание * высота = 0.5 * 9 * 5 = 22.5
   • Объем = площадь основания * высота = 22.5 * 2 = 45.

2. Объем второй призмы:

   • Площадь основания (треугольник DB1D1): Площадь = 0.5 * основание * высота = 0.5 * 9 * 5 = 22.5
   • Объем = площадь основания * высота = 22.5 * 2 = 45.

Итак, общий объем многогранника равен сумме объемов двух призмы: Объем = 45 + 45 = 90 кубических единиц.

Таким образом, объем многогранника, вершинами которого являются точки D, A1, B1 и D1, составляет 90.