сократить -3a³b-3ab³/a⁴-b⁴

Для сокращения выражения \(-\frac{3a^3b - 3ab^3}{a^4 - b^4}\) начнем с факторизации числителя и знаменателя.

1. Рассмотрим числитель: \[ -3a^3b + 3ab^3 = 3ab(b^2 - a^2). \] Мы можем вынести общий множитель \(3ab\).

2. Теперь займемся знаменателем: \[ a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2). \] Здесь мы используем формулу разности квадратов.

Теперь подставим оба результата в исходное выражение: \[ -\frac{3ab(b^2 - a^2)}{(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)}. \]

3. Обратите внимание, что \(b^2 - a^2\) можно представить как \(-(a^2 - b^2)\). Поэтому: \[ -\frac{3ab(-(a^2 - b^2))}{(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)} = \frac{3ab}{a^2 + b^2}. \]

В результате мы получили сокращённое выражение: \[ \frac{3ab}{a^2 + b^2}. \]

Таким образом, окончательный ответ будет \(\frac{3ab}{a^2 + b^2}\).