"Найдите точку максимума функции y=1,5x2-36x+81 ln x+4."
Привет! Давай разберем твоё задание про нахождение точки максимума функции: \( y = 1.5x^2 - 36x + 81 \ln x + 4 \).
Понимание задачи: Мы должны найти точку максимума данной функции. Для этого используем производную и находим её нули.
Решение задачи: Правильное решение начинается с нахождения производной функции. Производная \( y' = 3x - 36 + \frac{81}{x} \). Затем мы приравниваем производную к нулю: \[ 3x - 36 + \frac{81}{x} = 0. \] Приводим уравнение к общему виду, упростив его, получаем: \[ 3x^2 - 36x + 81 = 0. \] Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем два значения \( x = 3 \) и \( x = 9 \).
Сравнение ответов: Ты указал, что ответ — это "3", что действительно соответствует одному из корней. Однако правильный ответ также включает \( x = 9 \), и важно проверить, где именно находится максимум.
Проверка: Чтобы определить, какое значение является точкой максимума, нужно проверить знаки производной на интервалах между найденными корнями. Например, если подставить значения меньше 3, между 3 и 9, и больше 9, увидим, что производная меняет знак, что и указывает на, что именно 3 — это максимум (так как производная положительна левее и отрицательна правее).
Таким образом, точка максимума функции действительно находится в \( x = 3 \), и твой ответ верен!
Если что-то осталось непонятным, не стесняйся уточнять! Как тебе мой разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
