"В треугольнике ABC угол С равен 90°, BC= 9, tgA=34. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC. "
Привет! Давай разберём твой ответ на задачу.
В задаче у тебя дан треугольник ABC с углом C равным 90°. Длина стороны BC составляет 9, а тангенс угла A равен 34. Нужно найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Ты написал, что ответ — 7,5, а это действительно правильно!
Давайте разберем решение по шагам:
Запись тангенса угла A: Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC). Если у нас \( tg A = \frac{BC}{AC} \), и \( BC = 9 \), мы можем выразить \( AC \): \[ tg A = \frac{9}{AC} = \frac{3}{4} \implies AC = \frac{4 \times 9}{3} = 12. \]
Находим сторону AB: Используя теорему Пифагора, мы находим AB: \[ AB^2 = BC^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \implies AB = 15. \]
Используем теорему синусов: Теперь подставим значение длины стороны AB (15) в формулу для радиуса R окружности, описанной около треугольника: \[ \frac{AB}{sin C} = 2R \implies \frac{15}{1} = 2R \implies R = \frac{15}{2} = 7.5. \]
Таким образом, твой ответ 7,5 оказался верным, и решение ты выполнил правильно!
Если что-то из объяснения непонятно, обязательно спрашивай, я тут для помощи. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе мой ответ!
