Представьте периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 0,12(0) с решением

Чтобы представить периодическую дробь \(0,12(0)\) в виде обыкновенной дроби, воспользуемся следующим методом:

1. Обозначим периодическую дробь как \( x \): \[ x = 0,120000\ldots \]

2. Умножим \( x \) на 10, чтобы сдвинуть десятичную запятую на одну цифру вправо: \[ 10x = 1,200000\ldots \]

3. Теперь вычтем уравнение \( x \) из уравнения \( 10x \): \[ 10x - x = 1,200000\ldots - 0,120000\ldots \] Это упрощается до: \[ 9x = 1,08 \]

4. Разделим обе стороны на 9, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{1,08}{9} \]

5. Для упрощения \( \frac{1,08}{9} \) сначала избавимся от десятичной запятой в числителе. Умножим числитель и знаменатель на 100: \[ x = \frac{1,08 \times 100}{9 \times 100} = \frac{108}{900} \]

6. Теперь упростим дробь \( \frac{108}{900} \). Находим наибольший общий делитель (НОД) 108 и 900. НОД равен 36: \[ \frac{108 \div 36}{900 \div 36} = \frac{3}{25} \]

Таким образом, периодическая дробь \( 0,12(0) \) в виде обыкновенной дроби равна: \[ \frac{3}{25} \]