Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2-4x+4 на отрезке [-2;0]
Привет! Давай разберем задание, которое ты выполнил.
Задание: Найти наибольшее значение функции \( y = x^3 + 2x^2 - 4x + 4 \) на отрезке \([-2; 0]\).
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задние". Правильный ответ: "12".
Теперь давай разберем, как правильно решать эту задачу.
Шаг 1: Мы должны найти производную функции, чтобы определить, где функция достигает своих экстремумов.
- Находим производную: \( y' = 3x^2 + 4x - 4 \).
Шаг 2: Установим производную равной нулю, чтобы найти критические точки:
- Решаем уравнение \( 3x^2 + 4x - 4 = 0 \).
- Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64 \).
- Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 8}{6} \Rightarrow x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -2. \]
Шаг 3: Теперь проверяем значение функции на границах отрезка и в найденных критических точках:
- \( y(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 - 4(-2) + 4 = -8 + 8 + 8 + 4 = 12 \).
- \( y(0) = 0^3 + 2(0)^2 - 4(0) + 4 = 4 \).
- \( y(\frac{2}{3}) \) тоже можно подставить, но нам необходимо только два ответа (значения на границах отрезка и критические точки, которые в пределах отрезка).
Шаг 4: Сравниваем значения:
- \( y(-2) = 12 \)
- \( y(0) = 4 \)
Наибольшее значение функции на отрезке \([-2; 0]\) — это \( 12 \).
Вывод: Поэтому твой ответ не был верным, но не страшно, такие вещи случаются! Теперь ты знаешь, как правильно решать такие задачи.
Пробуй ещё раз и не бойся задавать вопросы! Как тебе мой ответ? Поставь оценку: лайк или дизлайк.
