"В треугольнике ABC угол C равен 90, CH - высота. Найдите CH, если AB=10 и sinA=45. "
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90 градусов, высота CH и гипотенуза AB равная 10. Нам нужно найти длину высоты CH, зная, что синус угла A равен 45.
Правильное решение:
- Сначала мы записали синус угла A как отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB:
\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]
Подставив известные значения:
\[ \frac{4}{5} = \frac{BC}{10} \implies BC = \frac{4 \cdot 10}{5} = 8 \] - Далее, по теореме Пифагора (AB^2 = BC^2 + AC^2):
\[ AC^2 = AB^2 - BC^2 = 100 - 64 = 36 \implies AC = 6 \] - Для нахождения высоты CH используем формулу площади треугольника:
\[ \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot AB \]
Из этого получаем:
\[ CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4.8 \]
- Сначала мы записали синус угла A как отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB:
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил "5", а правильный ответ "4,8".
Объяснение ошибки: В твоём ответе закралась небольшая ошибка при вычислении высоты. Возможно, ты не учёл значение, что синус 45° не равен 0.5, а 0.707. Исходя из этого, необходимо было правильно вычислить длины катетов и высоту.
Чтобы правильно решать такие задачи, всегда проверяй, как соотносятся синусы углов с длинами сторон и убедись, что ты правильно применяешь формулы площади треугольника!
Если что-то непонятно, спрашивай, и я объясню ещё раз! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
