Коля, идущий со скоростью 80 м/мин, уронил варежку. Таня, идущая за Колей И находившиеся в этот момент на расстоянии 240 м, увидела, что он что-то уронил, добежала до варежки,…

Для решения задачи давайте определим несколько параметров и шагов:

1. Скорость Коли: 80 м/мин.
2. Скорость Тани: 160 м/мин.
3. Начальное расстояние от Тани до Коли: 240 м.

Когда Таня увидела, что Коля уронил варежку, ей нужно было добежать до варежки, поднять её и только после этого начинать догонять Колю.

Сначала найдем время, за которое Таня добежит до варежки. Так как расстояние до Коли 240 м, а скорость Тани составляет 160 м/мин, то время, необходимое для того, чтобы добежать до варежки, можно вычислить по формуле:

\[ t_1 = \frac{S}{V} = \frac{240 \text{ м}}{160 \text{ м/мин}} = 1.5 \text{ мин} \]

Теперь, в течение этих 1.5 минут Коля будет продолжать двигаться. Найдем, какое расстояние он пройдет за это время:

\[ S_{Коля} = V_{Коля} \cdot t_1 = 80 \text{ м/мин} \cdot 1.5 \text{ мин} = 120 \text{ м} \]

Теперь, когда Таня поднимает варежку, Коля находится на расстоянии:

\[ S_{Коля} + 240 \text{ м} = 120 \text{ м} + 240 \text{ м} = 360 \text{ м} \]

После того как Таня подняла варежку, она начнет догонять Колю. Теперь у нас есть ситуация, где Таня должна будет сократить расстояние до Коли в 360 м с той скоростью, с которой она движется относительно Коли.

Разница в их скоростях:

\[ V_{разница} = V_{Тани} - V_{Коли} = 160 \text{ м/мин} - 80 \text{ м/мин} = 80 \text{ м/мин} \]

Теперь можем рассчитать время, которое потребуется Тане, чтобы догнать Колю:

\[ t_2 = \frac{S_{расстояние}}{V_{разница}} = \frac{360 \text{ м}}{80 \text{ м/мин}} = 4.5 \text{ мин} \]

Теперь сложим время, которое Таня потратила на подъём варежки, и время, которое она потратила на догонку Коли:

\[ t_{общий} = t_1 + t_2 = 1.5 \text{ мин} + 4.5 \text{ мин} = 6 \text{ мин} \]

Таким образом, Таня догнала Колю через 6 минут после того, как она заметила, что он уронил варежку.