2⁴⁰:4²⁰

Для решения выражения \( \frac{2^{40}}{4^{20}} \) начнем с преобразования второго слагаемого.

Мы знаем, что \( 4 \) можно записать как \( 2^2 \). Таким образом, выражение \( 4^{20} \) можно переписать так:

\[ 4^{20} = (2^2)^{20} = 2^{2 \cdot 20} = 2^{40}. \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{2^{40}}{4^{20}} = \frac{2^{40}}{2^{40}}. \]

При делении одинаковых оснований мы вычитаем показатели степени:

\[ \frac{2^{40}}{2^{40}} = 2^{40 - 40} = 2^0. \]

Мы знаем, что любое число в нулевой степени равно \( 1 \):

\[ 2^0 = 1. \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{2^{40}}{4^{20}} \) равно \( 1 \).