Пусть a n a n есть арифметической прогрессией . Если a 1 = 4 a 1 =4 и a 2 = 7 a 2 =7, найдите a 11 a 11
Давайте разберёмся с задачей об арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии и обозначается как \( d \).
В данном случае, у нас есть:
- Первый член \( a_1 = 4 \)
- Второй член \( a_2 = 7 \)
Чтобы найти разность прогрессии \( d \), можем воспользоваться формулой: \[ d = a_2 - a_1 \]
Подставим значения: \[ d = 7 - 4 = 3 \]
Теперь мы можем воспользоваться общей формулой для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Для нахождения \( a_{11} \), подставим \( n = 11 \): \[ a_{11} = a_1 + (11 - 1) \cdot d \] \[ a_{11} = 4 + (10) \cdot 3 \] \[ a_{11} = 4 + 30 \] \[ a_{11} = 34 \]
Таким образом, \( a_{11} = 34 \).
