3. Из двух поселков одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3 ч. Расстояние между поселками 30 км. Один из пешеходов прошел до Естречи на 6 км больше, чем другой. Найти скорость каждого пешехода.
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорости пешеходов. Пусть скорость первого пешехода равна \(v_1\) км/ч, а скорость второго пешехода равна \(v_2\) км/ч.
Определим расстояния, которые прошли пешеходы до встречи:
- Первый пешеход прошел \(d_1 = v_1 \cdot 3\) км.
- Второй пешеход прошел \(d_2 = v_2 \cdot 3\) км.
Сравним расстояния: Из условия задачи известно, что первый пешеход прошел на 6 км больше, чем второй. Это можно записать уравнением: \[ d_1 = d_2 + 6 \] Подставим выражения для расстояний: \[ v_1 \cdot 3 = v_2 \cdot 3 + 6 \] Упростим уравнение: \[ 3v_1 = 3v_2 + 6 \implies v_1 = v_2 + 2 \]
Общее расстояние: Из условия известно, что расстояние между поселками составляет 30 км. Пешеходы встретились через 3 часа, значит: \[ d_1 + d_2 = 30 \] Подставим выражения для расстояний: \[ v_1 \cdot 3 + v_2 \cdot 3 = 30 \] Упростим уравнение: \[ 3(v_1 + v_2) = 30 \implies v_1 + v_2 = 10 \]
Система уравнений: Теперь у нас есть система уравнений:
- \(v_1 + v_2 = 10\)
- \(v_1 = v_2 + 2\)
Подставим \(v_1\) из второго уравнения в первое: \[ (v_2 + 2) + v_2 = 10 \] Упростим: \[ 2v_2 + 2 = 10 \implies 2v_2 = 8 \implies v_2 = 4 \]
Находим скорость первого пешехода: Теперь найдем \(v_1\): \[ v_1 = v_2 + 2 = 4 + 2 = 6 \]
Таким образом, скорости пешеходов составляют:
- Скорость первого пешехода \(v_1 = 6\) км/ч.
- Скорость второго пешехода \(v_2 = 4\) км/ч.
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
