"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145° Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике вместе.
Ты правильно ответил, что угол B равен 108°. Это совпадает с правильным ответом, который у нас есть, отлично! Значит, ты правильно понял, как решать эту задачу.
Теперь давай объясню, как получить этот ответ. Чтобы найти угол B в четырехугольнике ABCD, нам нужно вспомнить, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. В нашем случае угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и CD.
Мы знаем следующие величины дуг:
- \(\overset{\frown}{AD} = 71^\circ\)
- \(\overset{\frown}{CD} = 145^\circ\)
Теперь, чтобы найти полную дугу ADC, мы складываем эти две дуги: \[ \overset{\frown}{ADC} = \overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{CD} = 71^\circ + 145^\circ = 216^\circ \]
Теперь, чтобы найти угол B, мы делим эту величину на 2: \[ \angle B = \frac{\overset{\frown}{ADC}}{2} = \frac{216^\circ}{2} = 108^\circ \]
Таким образом, твой ответ 108° является верным!
Молодец, что нашел правильный ответ! Скажи, пожалуйста, как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
