Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью v1=50 км/ч , а вторую - со скоростью v2=75 км/ч. найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути

Чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля на всем пути, нужно использовать формулу для средней скорости:

\[ V_{ср} = \frac{S}{t} \]

где \(S\) — общий путь, а \(t\) — общее время.

Допустим, путь состоит из двух равных частей, \(S_1\) и \(S_2\). Для простоты можно взять, что каждая половина пути составляет \(S\). Тогда общий путь будет равен \(S_{total} = S_1 + S_2 = S + S = 2S\).

Теперь найдем время, затраченное на каждую половину пути:

1. Время на первой половине пути с \(V_1 = 50\) км/ч: \[ t_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{S}{50} \]

2. Время на второй половине пути с \(V_2 = 75\) км/ч: \[ t_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{S}{75} \]

Теперь найдем общее время \(t\): \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{50} + \frac{S}{75} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 50 и 75 — это 150: \[ t = \frac{3S}{150} + \frac{2S}{150} = \frac{5S}{150} = \frac{S}{30} \]

Теперь подставим значения в формулу для средней скорости: \[ V_{ср} = \frac{S_{total}}{t} = \frac{2S}{\frac{S}{30}} = 2S \cdot \frac{30}{S} = 2 \cdot 30 = 60 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость движения автомобиля на всем пути составляет 60 км/ч.