Сейчас возраст папы, мамы и всех их детей в сумме составляет 116 лет. Через 12 лет он будет в сумме равен 200 годам. Сколько детей в этой семье?

Давайте обозначим возраст папы как \( P \), мамы как \( M \), а общее количество детей как \( N \).

На данный момент у нас есть два уравнения:

1. \( P + M + N \cdot D = 116 \), где \( D \) — средний возраст детей.

2. Через 12 лет их возраст будет следующим: \( (P + 12) + (M + 12) + N \cdot (D + 12) = 200 \).

Упростим второе уравнение:

\( P + M + N \cdot D + 12 \cdot (2 + N) = 200 \).

Подставим первое уравнение во второе:

\( 116 + 12 \cdot (2 + N) = 200 \).

Теперь решим это уравнение:

\( 12 \cdot (2 + N) = 200 - 116 \)
\( 12 \cdot (2 + N) = 84 \)
\( 2 + N = \frac{84}{12} \)
\( 2 + N = 7 \)
\( N = 7 - 2 \)
\( N = 5 \).

Таким образом, в этой семье 5 детей.