Сейчас возраст папы, мамы и всех их детей в сумме составляет 116 лет. Через 12 лет он будет в сумме равен 200 годам. Сколько детей в этой семье?

Давайте обозначим:

• \( P \) — возраст папы
• \( M \) — возраст мамы
• \( K \) — количество детей
• \( A \) — сумма возрастов всех детей

На данный момент: \[ P + M + A = 116 \]

Через 12 лет возраст каждого из членов семьи увеличится на 12 лет, и тогда сумма возрастов станет: \[ (P + 12) + (M + 12) + (A + 12K) = 200 \]

Упрощая, мы получаем: \[ P + M + A + 12 \times 2 + 12K = 200 \] \[ P + M + A + 24 + 12K = 200 \] \[ P + M + A + 12K = 176 \]

Теперь подставим \( P + M + A = 116 \): \[ 116 + 12K = 176 \]

Решим это уравнение: \[ 12K = 176 - 116 \] \[ 12K = 60 \] \[ K = \frac{60}{12} = 5 \]

Таким образом, в этой семье 5 детей.