Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Привет! Давай разберем твой ответ по заданию шаг за шагом.

1. Суть задачи: У нас есть 25 вопросов викторины. За правильный ответ ученик получает 7 очков, за неправильный - теряет 10, а если не отвечает, то получает 0 очков. Нужно выяснить, сколько правильных ответов дал ученик, который набрал 42 очка, если мы знаем, что у него хотя бы один неправильный ответ.

2. Правильное решение:

   • Пусть \(x\) — это количество правильных ответов, \(y\) — количество неправильных ответов, а \(z\) — это количество вопросов, на которые ученик не ответил. Тогда у нас есть уравнения: \[ x + y + z = 25 \quad \text{(1)} \] \[ 7x - 10y + 0z = 42 \quad \text{(2)} \]
   • Из второго уравнения мы можем выразить \(y\): \[ 10y = 7x - 42 \implies y = \frac{7x - 42}{10} \quad \text{(3)} \]
   • Мы знаем, что \(y \geq 1\), это указывает на то, что \(7x - 42\) должно быть положительным и делиться на 10.

3. Обсуждение твоего ответа: Ты ответил "6". Чтобы проверить, подходит ли этот ответ, посчитаем по формуле (3):

   • Подставим \(x = 6\): \[ y = \frac{7 \cdot 6 - 42}{10} = \frac{42 - 42}{10} = 0 \]
   • Это не удовлетворяет условию \(y \geq 1\).

4. Объяснение, почему правильный ответ — 16:

   • Если подставим \(x = 16\): \[ y = \frac{7 \cdot 16 - 42}{10} = \frac{112 - 42}{10} = \frac{70}{10} = 7 \]
   • Таким образом, согласно (1) можно найти \(z\): \[ z = 25 - 16 - 7 = 2 \]
   • Все условия выполнены: у нас 16 правильных ответов, 7 неправильных и 2 неответленных вопроса.

Итак, правильный ответ — 16, а твой ответ «6» оказался неверным, потому что при этом \(y\) оказался равным 0.

Как ты думаешь, стал ли ты лучше понимать эту задачу? Оцени мой ответ лайком или дизлайком!