"Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t2+4t-2t3 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с…
"Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t2+4t-2t3 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени скорость точки будет равна -8 м/с?"
Привет! Давай разберем твою задачу шаг за шагом.
Сначала нужно понять, что в задаче исследуется движение материальной точки, заданное функцией перемещения x(t) = 3t² + 4t - 2t³. Нам необходимо будет найти момент времени, когда скорость v(t) равна -8 м/с.
Важно заметить, что скорость - это производная от функции перемещения по времени. То есть, чтобы найти скорость, нам нужно продифференцировать x(t): \[ v(t) = x'(t) = 6t + 4 - 6t^2 \]
Теперь, чтобы найти, когда скорость равна -8 м/с, мы составляем уравнение: \[ 6t + 4 - 6t^2 = -8 \] Упрощаем его: \[ 6t + 4 + 8 - 6t^2 = 0 \] или \[ -6t^2 + 6t + 12 = 0 \] Умножив на -1, получаем: \[ 6t^2 - 6t - 12 = 0 \] Теперь делим уравнение на 6: \[ t^2 - t - 2 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение. Используя формулу корней квадратного уравнения, мы находим: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где a = 1, b = -1, c = -2: \[ t = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4*1*(-2)}}{2*1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Получаем два корня: \[ t_1 = 2 \quad \text{и} \quad t_2 = -1 \] Так как время не может быть отрицательным, остается только t = 2.
Теперь давай подведем итог: твой ответ был неверным, потому что ты не указал значение времени, когда скорость равна -8 м/с. Верный ответ, как ты видишь, равен 2 секундам.
Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся задавать их! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
