За четыре дня яхта капитана Врунгеля "Беда" прошла 624 км в первый день было пройдено 2 тренадцатых всего расстояние во второй 5 двадцать шестых в третий 5 двенадцатых а в четвёртых оставшееся расстояние. Сколько км прошла яхта в четвёртый день?
Чтобы узнать, сколько километров прошла яхта "Беда" в четвёртый день, сначала необходимо определить, сколько километров было пройдено в первые три дня.
Расстояние, пройденное в первый день: В первый день яхта прошла \( \frac{2}{13} \) всего расстояния. Обозначим общее расстояние как \( S \), тогда: \[ S_1 = \frac{2}{13}S \]
Расстояние, пройденное во второй день: Во второй день яхта прошла \( \frac{5}{26} \) всего расстояния: \[ S_2 = \frac{5}{26}S \]
Расстояние, пройденное в третий день: В третий день яхта прошла \( \frac{5}{12} \) всего расстояния: \[ S_3 = \frac{5}{12}S \]
Теперь найдем общее расстояние, пройденное за три дня: \[ S_{3\_дня} = S_1 + S_2 + S_3 = \frac{2}{13}S + \frac{5}{26}S + \frac{5}{12}S \]
Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 13, 26 и 12 равно 156. Приведем дроби к общему знаменателю:
- \( \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 12}{13 \cdot 12} = \frac{24}{156} \)
- \( \frac{5}{26} = \frac{5 \cdot 6}{26 \cdot 6} = \frac{30}{156} \)
- \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 13}{12 \cdot 13} = \frac{65}{156} \)
Теперь суммируем: \[ S_{3\_дня} = \frac{24}{156}S + \frac{30}{156}S + \frac{65}{156}S = \frac{119}{156}S \]
Теперь найдем расстояние, пройденное в четвёртый день: \[ S_4 = S - S_{3\_дня} = S - \frac{119}{156}S = \frac{156}{156}S - \frac{119}{156}S = \frac{37}{156}S \]
Подставим общее расстояние \( S = 624 \) км: \[ S_4 = \frac{37}{156} \cdot 624 \]
Теперь посчитаем:
- \( 624 \div 156 = 4 \)
- \( 4 \cdot 37 = 148 \)
Таким образом, в четвёртый день яхта прошла 148 км.
