Найди стороны участка прямоугольной формы, если его периметр равен 60 м, а площадь равна 224м2

Мы можем решать эту задачу, используя формулы для периметра и площади прямоугольника.

1. Обозначим длину прямоугольника за \( l \) и ширину за \( w \).

2. Периметр прямоугольника равен: \[ P = 2(l + w) \] Подставляя значение периметра (60 м), мы получаем: \[ 2(l + w) = 60 \] Делим обе стороны на 2: \[ l + w = 30 \]

3. Площадь прямоугольника равна: \[ S = l \cdot w \] Подставляя значение площади (224 м²), мы имеем: \[ l \cdot w = 224 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( l + w = 30 \)

2. \( l \cdot w = 224 \)

3. Из первого уравнения выразим \( w \): \[ w = 30 - l \]

4. Подставим \( w \) во второе уравнение: \[ l \cdot (30 - l) = 224 \] Раскроем скобки: \[ 30l - l^2 = 224 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ l^2 - 30l + 224 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 224 = 900 - 896 = 4 \]

6. Находим корни уравнения: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{30 \pm 2}{2} \] Это дает два решения: \[ l_1 = \frac{32}{2} = 16 \quad \text{и} \quad l_2 = \frac{28}{2} = 14 \]

Таким образом, мы имеем:

1. Если \( l = 16 \), тогда \( w = 30 - 16 = 14 \).
2. Если \( l = 14 \), тогда \( w = 30 - 14 = 16 \).

Итак, стороны прямоугольного участка составляют 16 м и 14 м.